Question

19．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为-12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是-4；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值（写出解题过程）．

Answer 1

分析 （1）利用两蚂蚁的速度表示出行驶的路程，进而得出等式求出即可；
（2）分别利用在相遇之前距离为10和在相遇之后距离为10，求出即可．

解答 解：（1）设运动x秒时，两只蚂蚁相遇在点P，根据题意可得：
2x+3x=8-（-12），
解得：x=4，
-12+2×4=-4．
答：运动4秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数为：-4；

（2）运动t秒钟，蚂蚁M向右移动了2t，蚂蚁N向左移动了3t，
若在相遇之前距离为10，则有2t+3t+10=20，
解得：t=2．
若在相遇之后距离为10，则有2t+3t-10=20，
解得：t=6．
综上所述：t的值为2或6．
故答案为：4；-4．

点评 此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴的应用，利用分类讨论得出是解题关键．