Question

15、⊙O的两条半径OA与OB互相垂直，C为优弧AmB上的点，且BC²=AB²+OB²，则∠OAC=

15°

．

Answer 1

分析：先设圆的半径是r，作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，连接EC，BE，ED，AC，再由直角三角形的性质即可解答．

解答：解：如图，设圆的半径是r，则
AB=r，BC=r，
作直径BD，作BC关于直径BD的对称线段BE，
连接EC，BE，ED，AC，
在直角△BED中，可以得∠EBC=30°，
∴∠CBD=30°而∠BCA=∠AOB=45°，
在三角形ABC中，
∠OAC=180°-∠ABO-∠CBD-∠ACB-∠BAO=15°．
故答案为：15°．

点评：本题考查的是圆心角、弧、弦的关系及直角三角形的性质，根据作出辅助线是解答此题的关键．