Question

4．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：
（1）一个圆的面积是2πm²，求半径；
（2）一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm²，求较长的直角边的长．

Answer 1

分析 （1）直接利用圆的面积公式进而得出答案；
（2）直接利用直角三角形面积求法得出答案．

解答 解：（1）设圆的半径为：x，
∵一个圆的面积是2πm²，
∴2π=πx²，
解得：x=$\sqrt{2}$，
答：半径为$\sqrt{2}$m；

（2）设较长的直角边的长为xcm，则较短边长为：（x-3）cm，根据题意可得：
$\frac{1}{2}$（x-3）x=9，
整理得：x²-3x-18=0，
解得：x₁=-3，x₂=6，
答：较长的直角边的长为6cm．

点评 此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，正确得出等式是解题关键．