Question

【题目】因为,令=0,则（x+3）(x-2)=0,x=-3或x=2,反过来,x＝2能使多项式的值为0．

利用上述阅读材料求解：

（1）若x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式,求m的值;

（2）若（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式,试求a,b的值;

（3）在（2）的条件下,把多项式因式分解的结果为　 ．

Answer 1

【答案】（1）m=-6;（2）；（3）(x-1)(x+2)(x-3)

【解析】

（1）由已知条件可知，当x=4时，x2+mx+8=0，将x的值代入即可求得；
（2）由题意可知，x=1和x=-2时，x3+ax2-5x+b=0，由此得二元一次方程组，从而可求得a和b的值；
（3）将（2）中a和b的值代入x3+ax2-5x+b，则由题意知（x-1）和（x+2）也是所给多项式的因式，从而问题得解．

解：（1）∵x﹣4是多项式x2+mx+8的一个因式，则x=4使x2+mx+8=0，

∴16+4m+8=0，解得m=-6；

（2）∵（x﹣1）和（x+2）是多项式的两个因式，

则x=1和x=-2都使=0，

得方程组为：，解得；

（3）由（2）得，x3-2x2-5x+6有两个因式（x﹣1）和（x+2），

又，

则第三个因式为(x-3)，

∴x3-2x2-5x+6=(x-1)(x+2)(x-3)．

故答案为：(x-1)(x+2)(x-3)．