Question

2008年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．
下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：
（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？
（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？总收入能达到去年水平．

Answer 1

解：（1）政策出台前的脐橙售价为：
30000÷10000=3元/千克；

（2）设剩余脐橙为x吨，则
10³×（3×0.9+0.2）•x=（11.7-3）×10⁴；
则x=30吨；
故该果园共销售了10+30=40吨脐橙；

（3）①设今年出台该项优惠政策后y与x的解析式为y=kx+b（k≠0）
由图象知：该图象过（10，3）和（40，11.7）两点．
故有：，
解得，
故解析式为：y=0.29x+0.1（10≤x≤40）；
②由题意知：y≥10.25，
即：0.29x+0.1≥10.25，
解得x≥35，
故至少要销售35吨脐橙，总收入才能达到或超过去年水平．
分析：（1）根据单价=总价÷数量就可以求出脐橙的单价；
（2）设余下的脐橙x吨，根据题意建立方程求出其解就可以得出结论；
（3）①根据（2）的结论利用待定系数法就可以求出其解析式，②将y=10.25代入①的解析式就可以求出结论．
点评：本题主要考查了单价=总价÷数量的运用，待定系数法求函数的解析式的运用，及不等式的运用，在解答时求出一次函数的解析式是关键．