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1、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=AB.点E,F分别在AD,AB上,AE=BF,DF与CE相交于P,则∠DPE=
120
度.
分析:根据等腰梯形的性质,得到AB=DC,∠A=∠ADC,而∠B=60°,AD=AB,AE=BF,得到∠A=∠ADC=120°,AF=DE,AD=DC,证得△ADF≌△DCE,从而得到∠ADF=∠DCE,得到∠ADF=∠DCE,而∠DCE+∠DEC=60°,得到∠ADF+∠DEC=60°,利用三角形的内角和从而就求得了∠DPE的度数.
解答:解:∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=DC,∠A=∠ADC,
又∵∠B=60°,
∴∠A=∠ADC=120°,
而AD=AB,AE=BF,
∴AF=DE,AD=DC,
∴△ADF≌△DCE,
∴∠ADF=∠DCE,
而∠DCE+∠DEC=60°,
∴∠ADF+∠DEC=60°,
∴∠DPE=120°.
故答案为120°.
点评:本题考查了等腰梯形的性质:等腰梯形的底角相等,两腰相等.也考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等.
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