Question

1、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=AB．点E，F分别在AD，AB上，AE=BF，DF与CE相交于P，则∠DPE=

120

度．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的性质，得到AB=DC，∠A=∠ADC，而∠B=60°，AD=AB，AE=BF，得到∠A=∠ADC=120°，AF=DE，AD=DC，证得△ADF≌△DCE，从而得到∠ADF=∠DCE，得到∠ADF=∠DCE，而∠DCE+∠DEC=60°，得到∠ADF+∠DEC=60°，利用三角形的内角和从而就求得了∠DPE的度数．

解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，
∴AB=DC，∠A=∠ADC，
又∵∠B=60°，
∴∠A=∠ADC=120°，
而AD=AB，AE=BF，
∴AF=DE，AD=DC，
∴△ADF≌△DCE，
∴∠ADF=∠DCE，
而∠DCE+∠DEC=60°，
∴∠ADF+∠DEC=60°，
∴∠DPE=120°．
故答案为120°．

点评：本题考查了等腰梯形的性质：等腰梯形的底角相等，两腰相等．也考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理等．