Question

5．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下列问题．
（1）求△ABC的面积；
（2）判断△ABC是什么形状，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）运用割补法，正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（2）根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．

解答 解：（1）△ABC的面积=4×4-1×2÷2-4×3÷2-2×4÷2=16-1-6-4=5，
故△ABC的面积为5；

（2）∵小方格边长为1，
∴AB²=1²+2²=5，AC²=2²+4²=20，BC²=3²+4²=25，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC为直角三角形．

点评 本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，解答此题要运用勾股定理的逆定理：若三角形ABC的三边满足a²+b²=c²，则三角形ABC是直角三角形．