Question

如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的弧EF上，若OA=3，∠1=∠2，则扇形OEF的周长为

 

．

Answer 1

考点：弧长的计算,菱形的性质

专题：

分析：连接OB，根据菱形的性质和扇形的半径相等求出∠AOB=60°，进而求出∠COA的度数，利用扇形的弧长公式求出扇形的弧长，加上扇形的两个半径即可得到扇形的弧长．

解答：解：连接OB．
∵四边形OABC为菱形，
∴OA=AB=OC，
又∵OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴∠AOB=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠COA=60°+60°=120°，
∵∠1=∠2，
∴∠FOE=120°，
∴

FE

的长为

120π3

180

=2π，
则扇形的周长为3+3+2π=2π+6．
故答案为2π+6．

点评：本题考查了扇形弧长的计算和菱形的性质，利用图形的特点找到隐含条件是解题的关键．