【题目】如图,平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA的中点,连接BE并延长交AD于点F,S△AEF=4,则下列结论:①FD=2AF;②S△BCE=36;③S△ABE=16; ④△AEF∽△ACD,其中一定正确的是( )
A.①②③④B.①②C.②③④D.①②③
【答案】B
【解析】
①根据四边形ABCD是平行四边形,可得OA=OC,AD∥BC,AD=BC,由点E是OA的中点,可得CE=3AE,再根据相似三角形对应边成比例即可判断;
②根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可判断;
③根据等高的两个三角形面积的比等于底边之比即可求出的面积;
④假设△AEF∽△ACD,可得EF∥CD,即BF∥CD,由已知AB∥CD,可得BF和AB共线,由点E是OA的中点,即BE与AB不共线,得假设不成立,即和不相似,即可判断.
解:①∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AD∥BC,AD=BC,
∵点E是OA的中点,
∴CE=3AE,
∵AF∥BC,
∴△AEF∽△CEB,
∴==3,
∴BC=3AF,
∴FD=2AF,
所以结论①正确;
②∵△AEF∽△CEB,CE=3AE,
∴=32,
∴S△BCE=9S△FAE=36,
所以结论②正确;
③∵△ABE和△CBE等高,且CE=3AE,
∴S△BCE=3S△ABE,
∴S△ABE=12,
所以结论③错误;
④假设△AEF∽△ACD,
∴EF∥CD,即BF∥CD,
∵AB∥CD,
∴BF和AB共线,
∵点E是OA的中点,即BE与AB不共线,
∴假设不成立,即△AEF和△ACD不相似,
所以结论④错误.
综上所述:正确的结论有①②.
故选:B.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的边AB:BC=3:2,点A(3,0),B(0,6)分别在x轴,y轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过点D,且与边BC交于点E,则点E的坐标为__.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+b(k<0),经过点(6,0),且与坐标轴围成的三角形的面积是9,与函数y=(x>0)的图象G交于A,B两点.
(1)求直线的表达式;
(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记图象G在点A、B之间的部分与线段AB围成的区域(不含边界)为W.
①当m=2时,直接写出区域W内的整点的坐标 ;
②若区域W内恰有3个整数点,结合函数图象,求m的取值范围.
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【题目】水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各 300 株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,从甲、乙两个大棚各收集了 24 株秧苗上的小西红柿的个数,并对数据进行整理、描述和分析。
下面给出了部分信息:(说明:45 个以下为产量不合格,45 个及以上为产量合格,其中 45~65 个为产量良好,65~85 个为产量优秀)
a.补全下面乙组数据的频数分布直方图(数据分成 6 组: 25≤x<35,35≤x<45,45≤x<55,55≤x<65,65≤x<75,75≤x<85):
b.乙组数据在产量良好(45≤x<65)这两组的具体数据为: 46 46 47 47 48 48 55 57 57 57 58 61
c.数据的平均数、众数和方差如下表所示:
大棚 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 52.25 | 51 | 58 | 238 |
乙 | 52.25 | 57 | 210 |
(1)补全乙的频数分布直方图.
(2)写出表中的值.
(3)根据样本情况,估计乙大棚产量良好及以上的秧苗数为 株.
(4)根据抽样调查情况,可以推断出 大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,写出理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性).
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【题目】某校学生会为了解本校学生每天做作业所用的时间情况,采用问卷的方式对一部分学生进行调查,在确定调查对象时,大家提出以下几种方案:
(A)对各班班长进行调查;
(B)对某班的全体学生进行调查;
(C)从全校每班随机抽取5名学生进行调查.
在问卷调查时,每位被调查的学生都选择了问卷中适合自己的一个时间,学生会收集到的数据整理后绘制成如图所示的条形统计图.
(1)为了使收集到的数据具有代表性,学生会在确定调查对象时选择了方案____(填A或B或C);
(2)被调查的学生每天做作业所用的时间的众数为_______小时,中位数为______小时;
(3)根据以上统计结果,估计该校800名学生中每天做作业时间用1.5小时的人数.
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【题目】如图,点B的坐标是(4,4),作BA⊥x轴于点A,作BC⊥y轴于点C,反比例函数(k>0)的图象经过BC的中点E,与AB交于点F,分别连接OE、CF,OE与CF交于点M,连接AM.
(1)求反比例函数的函数解析式及点F的坐标;
(2)你认为线段OE与CF有何位置关系?请说明你的理由.
(3)求证:AM=AO.
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O,D为⊙O上一点,连接AD、BD、CD,且BD=AB
(1)求证:∠ABD=2∠BDC;
(2)若D为弧AC的中点,求tan∠BDC.
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【题目】某体育用品商店购进了足球和排球共20个,一共花了1360元,进价和售价如表:
足球 | 排球 | |
进价(元/个) | 80 | 50 |
售价(元/个) | 95 | 60 |
(l)购进足球和排球各多少个?
(2)全部销售完后商店共获利润多少元?
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