Question

【题目】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点．连接AO并延长交PB的延长线于点C，连接PO交⊙O于点D.

(1)求证：PO平分∠APC；

(2)连接BD，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.

Answer 1

【答案】详见解析

【解析】

（1）连接OB，根据切线长定理即可解答；

（2）先证明△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，再由∠DBP=∠C，即可得到DB∥AC．

（1）如图，连接OB，

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴PO平分∠APC；

（2）∵OA⊥AP，OB⊥BP，

∴∠CAP=∠OBP=90°，

∵∠C=30°，

∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°，

∵PO平分∠APC，

∴∠OPC=∠APC=×60°=30°，

∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°，

又OD=OB，

∴△ODB是等边三角形，

∴∠OBD=60°，

∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°，

∴∠DBP=∠C，

∴DB∥AC．