分析 (1)根据平行公理的推论即可得到结论;
(2)由平行线的性质可得AB∥MN∥CD,由两直线平行,内错角相等,得到∠BEF=∠EFM,∠FGD=∠MFG,于是得到∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠MFG,即可得到结论;
(3)思路同(2)根据∠EFG=∠FGD+∠BEF,求出∠EFG=90°从而得出EF⊥FG.
解答 (1)证明:∵AB∥CD,AB∥MN,
∴CD∥MN;
(2)解:∠EFG=∠FGD+∠BEF,
理由:∵AB∥CD,AB∥MN,
∴CD∥MN,
∴∠BEF=∠EFM,
∵CD∥MN,
∴∠FGD=∠MFG
∴∠BEF+∠FGD=∠EFM+∠HFG,
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG,
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF;
(3)EF⊥FG,理由:
解:∵AB∥CD,AB∥MN
∴CD∥MN,
∵∠AEF+∠BEF=180°(平角的定义)
∴∠BEF=180°-∠AEF=180°-150°=30°,
∵AB∥MN,
∴∠BEF=∠EFM,
∵CD∥MN,
∴∠FGD=∠MFG,
∴∠BEF+∠FGD=∠EFH+∠HFG,
即:∠BEF+∠FGD=∠EFG,
∴∠EFG=∠FGD+∠BEF=60°+30°=90°,
∴EF⊥FG.
点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用,能运用定理进行推理是解此题的关键,注意:①同位角相等,两直线平行,②内错角相等,两直线平行,反之亦然.
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