【题目】如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90,AB=AD,AE⊥BC于E,旋转后能与
重合.
(1)旋转中心是哪一点?
(2)旋转了多少度?
(3)若AE=5㎝,求四边形AECF的面积.
【答案】
【1】 点A;
【2】 90度
【3】 25cm2
【解析】
试题(1)旋转中心到对应点的距离相等,因为AB=AD,AE=AF,所以点O是对称中心.而对应线段AB,AD和夹角∠BAD=90°,对应线段AE,AF的夹角∠EAF=90°,所以旋转的角度是90°;
(2)当把△ABE旋转到△ADF的位置后,四边形ABCD就变化为四边形AECF,由题意可得到四边形AECF是正方形,从而由四边形AECF的面积得到四边形ABCD的面积.
试题解析:(1)旋转中心是点A,因为∠BAD=90°,所以旋转了90°.
答:旋转中心是点A,旋转了90°.
(2)因为△BEA≌△DFA,所以AE=AF,∠EAB=∠FAD,而∠BAD=90°,
所以∠EAF=90°,又∠AEC=90°,∠C=90°,
所以四边形AECF是正方形,
因为AE=5,所以正方形AECF的面积为:5×5=25 cm2.
又因为△BEA≌△DFA,所以四边形ABCD的面积是25 cm2.
答:四边形ABCD的面积是25 cm2.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点N,交BC的延长线于点M,∠A=40°.
(1)求∠NMB的大小.
(2)如果将(1)中的∠A的度数改为70°,其余条件不变,再求∠NMB的大小.
(3)你认为存在什么样的规律?试用一句话说明.(请同学们自己画图)
(4)将(1)中的∠A改为钝角,对这个问题规律的认识是否需要加以修改?
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【题目】某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查,调查的运动项目有:篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目(每位同学仅选一项).根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图:
运动项目 | 频数 | 频率 |
篮球 | 30 | 0.25 |
羽毛球 | m | 0.20 |
乒乓球 | 36 | n |
跳绳 | 18 | 0.15 |
其他 | 12 | 0.10 |
请根据以上图表信息,解答下列问题:
(1)频数分布表中的m=_________,n=_________;
(2)在扇形统计图中,“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为_________.
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【题目】如图,为了开发利用海洋资源,某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离,飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°,然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米,在点D测得端点B的俯角为45°,求岛屿两端A、B的距离(结果精确到0.1米,参考数据: )
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【题目】如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A. 不变 B. 先增大再减小 C. 先减小再增大 D. 不断增大
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【题目】如图矩形ABCD中,AD=1,CD= ,连接AC,将线段AC、AB分别绕点A顺时针旋转90°至AE、AF,线段AE与弧BF交于点G,连接CG,则图中阴影部分面积为 .
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【题目】如图,∠BAE +∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N.下面是推理过程,请你完成.
解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知)
∴AB∥DE(______).
∴∠BAE=∠AEF(______).
又∵∠1=∠2(已知)
∴ ∠BAE∠1=∠AEF_____(等式性质),即 ∠MAE = ∠NEA .
∴_______∥______(______).
∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等).
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【题目】点A1,A2,A3,…,An(n为正整数)都在数轴上,点A1在原点O的左边,且A1O=1;点A2在点A1的右边,且A2A1=2;点A3在点A2的左边,且A3A2=3;点A4在点A3的右边,且A4A3=4;…,依照上述规律,点A2018,A2019所表示的数分别为( )
A. 2018,﹣2019B. 1009,﹣1010C. ﹣2018,2019D. ﹣1009,1010
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