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    19．已知直线m上有三点A、B、C，线段AC=1，BC=3，则线段AB的长度是多少？

    分析 分类讨论：C在AB上，C在BA的延长线上，根据线段的和差，可得答案．

    解答 解：C在AB上，如图1，
    AB=AC+BC=1+3=4；
    C在BA的延长线上，如图2，
    AB=BC-AC=3-1=2．

    点评 本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．

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    9．如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函数的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥x轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G．解答下列问题：
    （1）该反比例函数的解析式是什么？
    （2）当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？
    （3）在（2）的条件下，坐标平面内是否存在点C，使得点C，D，H，F构成平行四边形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
    （4）在（2）的条件下，进一步探究：点P是线段AD上任意一点，连接HP，在第一象限内作PQ⊥HP，且PQ=HP，当点P从点D运动点A的过程中，请直接写出点Q经过的路径长．

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    10．先化简，再求值：$\frac{a-b}{a}$÷（a-$\frac{{2ab-{b^2}}}{a}}$），其中a=-1，b=-2．

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    7．解下列方程：
    （1）2x2-4x-5=0
    （2）x2-4x=1
    （3）x2-3x-4=0．

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    14．已知关于x的方程x2-（m-2）x-$\frac{{m}^{2}}{4}$=0．求证：无论m取什么实数，这个方程总有两个不相等的实数根．

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    4．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=$\frac{1}{2}$x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=-$\frac{3}{2}$且经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B．
    （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
    （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，若△PAC的面积等于△AOC的面积，求出点P的坐标，此时△PAC与△AOC这两个三角形是否全等？并说明理由．
    （3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．把一根长60cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连围成一个正方形．
    （1）要使这两个正方形的而积和等于113cm2，应该怎么剪这根铁丝？
    （2）小军认为这两个正方形的面积之和不可能等于96cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，AD⊥BC于点D，∠BAE与∠CAD相等吗？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由．

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    9．若关于x的方程5x2+23x+m=0的一个根是-5，求另一个根及m的值．

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