Question

16．如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针在边界上时视为无效）．若将A转盘指针指向数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标P（x，y）记S=x+y
（1）用树状图或列表法写出点P的所有可能坐标；
（2）当S＜6时甲获胜，否则乙获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

Answer 1

分析 （1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；
（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可．

解答 解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
解法一：画树状图法

解法二：列表法

	1	2	3	4
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）
6	（1，6）	（2，6）	（3，6）	（4，6）

（2）这个游戏不公平．如图，

A 和 B	1	2	3	4
2	3	4	5	6
4	5	6	7	8
6	7	8	9	10

其中S＜6的可能性为$\frac{1}{3}$，意味着甲获胜的可能性为$\frac{1}{3}$，同样乙获胜的可能性为$\frac{2}{3}$，对乙有利．

点评 此题主要考查了游戏公平性的判断．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．