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    【题目】如图是一个倾斜角为 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚 O 点处抛出，落在 A点处，小球的运动路线可以用抛物线来刻画，已知 tan

    （1）求抛物线表达式及点 A 的坐标.

    （2）求小球在运动过程中离斜坡坡面 OA 的最大距离.

    【答案】（1），A（5，）；（2）最大距离为 ．

    【解析】

    （1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：即可得到结论；

    （2）设小球在运动过程中离斜坡坡面OA的最大距离为S：根据二次函数的性质即可得到结论．

    （1）由抛物线经过原点，代入抛物线求得：

    y（x﹣3）2x2+3x，设A（2a，a）代入抛物线得：a，∴A（5，）；

    （2）设小球在运动过程中离斜坡坡面OA的距离为S：

    ∵0≤x≤5，∴最大距离为 ．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：

    “祖冲之奖”的学生成绩统计表：

    分数分

    80

    85

    90

    95

    人数人

    4

    2

    10

    4

    根据图表中的信息，解答下列问题：

    这次获得“刘徽奖”的人数是多少，并将条形统计图补充完整；

    获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是多少分，众数是多少分；

    在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“”，“”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作⊙O，交AB于D，过点O作OE∥AB，交BC于E．

    （1）求证：ED为⊙O的切线；

    （2）如果⊙O的半径为，ED=2，延长EO交⊙O于F，连接DF、AF，求△ADF的面积．

    【答案】（1）证明见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）首先连接OD，由OE∥AB，根据平行线与等腰三角形的性质，易证得≌ 即可得，则可证得为的切线；
    （2）连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的长，又由OE∥AB，证得根据相似三角形的对应边成比例，即可求得的长，然后利用三角函数的知识，求得与的长，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

    试题解析：(1)证明：连接OD，

    ∵OE∥AB，

    ∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

    ∵OA=OD,

    ∴∠OAD=∠ODA，

    ∴∠COE=∠DOE，

    在△COE和△DOE中，

    ∴△COE≌△DOE(SAS)，

    ∴ED⊥OD，

    ∴ED是的切线；

    (2)连接CD，交OE于M，

    在Rt△ODE中，

    ∵OD=32，DE=2，

    ∵OE∥AB，

    ∴△COE∽△CAB，

    ∴AB=5，

    ∵AC是直径，

    ∵EF∥AB，

    ∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

    ∴△ADF的面积为

    【题型】解答题
    【结束】
    25

    【题目】【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2．照此规律作下去，则S2017=____.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，C 分别在 x，y 轴的正半轴上，顶点 B 在反比例函数 y （k 为常数，k＞0，x＞0）的图象上，将矩形 OABC 绕点 B 逆时针方向旋转 90°得到矩形 BCOA ，点 O 的对应点O 恰好落在此反比例函数图象上.延长 AO ，交 x轴于点 D，若四边形CADO 的面积为 2，则 k 的值为（ ）

    A. +1B. -1C. 2 +2D. 2 -2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】菱形ABCD中，E为对角线BD边上一点．

    当时，把线段CE绕C点顺时针旋转得CF，连接DF．

    求证：；

    连FE成直线交CD于点M，交AB于点N，求证：；

    当，E为BD中点时，如图2，P为BC下方一点，，，，求PC的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读下列信息：

    信息一：工人工作时间：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；

    信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：

    生产甲种产品数(件)

    生产乙种产品数(件)

    所用时间(分钟)

    10

    10

    350

    30

    20

    850

    信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得1.50元，每生产一件乙种产品得2.80元；

    信息四：该厂工人每月收入由底薪和计酬工资两部分构成，小王每月的底薪为1900元．请根据以上信息，解答下列问题：

    (1)小王每生产一件甲种产品和一件乙种产品分别需要多少分钟；

    (2)2018年1月工厂要求小王生产甲种产品的件数不少于60件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，在边长为4正方形OABC中，OB为对角线，过点O作OB的垂线．以点O为圆心，r为半径作圆，过点C做⊙O的两条切线分别交OB垂线、BO延长线于点D、E，CD、CE分别切⊙O于点P、Q，连接AE．

    （1）请先在一个等腰直角三角形内探究tan22.5°的值；

    （2）求证：

    ①DO＝OE；

    ②AE＝CD，且AE⊥CD．

    （3）当OA＝OD时：

    ①求∠AEC的度数；

    ②求r的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

    （1）计算古树BH的高；

    （2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈14，≈1.7）

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