Question

如图所示，D是△ABC的AC边上一点，根据下列条件，可证明△BDC∽△ABC的是

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A．AC·CB＝CA·CD

B．AB·CD＝BD·BC

C．BC²＝AC·DC

D．BD²＝CD·DA

Answer 1

答案：C
解析：

解析：由相似三角形的判定方法知：两边对应成比例不能证明两个三角形相似，只有两边对应成比例且夹角相等时，才能说明两个三角形相似． 　　AC·CB＝CA·CD→＝→CD＝CB，故A错． 　　AB·CD＝BD·BC→＝，一夹∠ABC，另一个夹∠CDB，而缺∠ABC＝∠CDB，故B错． 　　BC2＝AC·DC→＝，都夹∠C，而∠C公共，由判定3知：△BDC∽△ABC，故C对． 　　BD2＝CD·DA→＝，上面两条线段夹∠ADB，下面两条线段夹∠CDB，缺∠ADB＝∠CDB这一条件，故D错．