已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示.对称轴为直线x＝1.则下列结论正确的是( ).A．ac＞0B．方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝-1.x2＝3C．2a-b＝0D．当y>0时.y随x的增大而减小题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的是（　　）.

A．ac＞0

B．方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3

C．2a－b＝0

D．当y>0时，y随x的增大而减小

根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断：
A.∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误；
B.∵抛物线对称轴是x＝1，与x轴交于（3，0），
∴抛物线与x轴另一交点为（－1，0），
即方程ax²＋bx＋c＝0的两根是x₁＝－1，x₂＝3，故本选项正确；
C.∵抛物线对称轴为x＝－

＝1，
∴2a＋b＝0，故本选项错误；
D.∵抛物线对称轴为x＝1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选B.

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(2) 抛物线y₃的顶点坐标为(____，___)；依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为(_____，_____)(用含n的式子表示)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_____________；
(3) 探究下列结论：
①若用A_n_－1 A_n表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，则A₀A_{1=______}_，A_n_－1 A_{n=____________}；
②是否存在经过点A₁(b₁,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．

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