Question

为了使学生既能获得足够的营养又能保持良好的身材，艺海舞蹈学校欲为学生配制营养餐，下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素A，维生素B的含量及成本：若餐厅欲将三种食物混合成100kg的营养餐，设所用甲、乙、丙的分量依次为x，y，z，若营养餐至少需含44000单位的维生素A及48000单位的维生素B，若考虑使成本最低，则x，y，z的取值为（　　）

	甲	乙	丙
维生素A（单位/kg）	400	600	400
维生素B（单位/kg）	800	200	400
成本（元/kg）	6	5	4

• A、x=30kg，y=30kg，z=40kg
• B、x=30kg，y=20kg，z=50kg
• C、x=20kg，y=30kg，z=50kg
• D、x=50kg，y=20kg，z=30kg

Answer 1

考点：三元一次方程组的应用

专题：

分析：本题等量关系为甲的维生素A的含量+乙的维生素A的含量+丙的维生素A的含量≥44000，甲的维生素B的含量+乙的维生素B的含量+丙的维生素B的含量≥48000，甲、乙、丙三者的质量和为100千克，可以表示最低成本P=6x+5y+4z，根据确定的x、y的值就可以求出符合条件的y值．

解答：解：依题意，得

x+y+z=100    ① 400x+600y+400z≥44000   ② 800x+200y+400z≥48000    ③ P=6x+5y+4z      ④

即，
把①变形分别代入②、③得，

y≥20  ⑤ 2x-y≥40 ⑥

，由⑤+⑥，得
2x≥60，
∴x≥30
∵要使P值最小，则x、y最小，
∴当x=30，y=20时，P最小，
z=100-30-20=50．
∴x=30kg，y=20kg，z=50kgP最小．
故选B

点评：此题主要考查了一次函数的应用，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．