Question

若菱形的周长为16，两邻角度数之比为1：2，则该菱形的面积为（　　）

• A、4

  3

• B、8

  3

• C、10

  3

• D、12

  3

Answer 1

分析：根据“两邻角度数之比为1：2”求出菱形的内角，再根据周长求出边长，所以两对角线的长度可求，利用菱形的面积等于对角线乘积的一半即可求解．

解答：解：如图，∵两邻角度数之比为1：2，两邻角和为180°，
∴∠ABC=60°，∠BAD=120°，
∵周长为16，
∴边长AB=4，
∴菱形的对角线AC=4，BD=2×4sin60°=4

3

，
∴面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×4×4

3

=8

3

．
故选B．

点评：本题求出菱形的一个内角是60°是求两对角线的关键，利用对角线乘积的一半求菱形的面积需要熟练掌握．