Question

【题目】如图，将两张长为8，宽为4的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH．

（1）证明：四边形AGCH是菱形：

（2）求菱形AGCH的周长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）20

【解析】

（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

（2）设AH＝CH＝x，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

（1）证明：∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形，

∴CH∥AG，AH∥CG，

∴四边形AHCG是平行四边形，

∵∠D＝∠F＝90°，∠AHD＝∠CHF，AD＝CF，

∴△ADH≌△CFH（AAS），

∴AH＝HC，

∴四边形AHCG是菱形．

（2）解：设AH＝CH＝x，则DH＝CD﹣CH＝8﹣x，

在Rt△ADH中，∵AH2＝AD2+DH2，

∴x2＝42+（8﹣x）2，

∴x＝5，

∴菱形AHCG的周长为5×4＝20．