Question

我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形．

小题1:请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称；
小题2:在中，如果是锐角，点分别在上，且．猜想图中哪个四边形是等对边四边形，并证明你的结论．

Answer 1

小题1:平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
小题2:此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
证明1：如图，作CG⊥BE于G点，作BF⊥CD交CD的延长线于F点. …5分

∵∠DCB=∠EBC=∠A，BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG…………………………………7分
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE………………………………9分
故四边形DBCE是等对边四边形. ……………10分
证明2：此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
如图，在BE上取一点F，使得BF=CD，连接CF. ……………5分

易证△BCD≌△CBF，故BD=CF，∠FCB="∠DBC." ……………8分
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE………………………………9分
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形. …………10分

（1）本题理解等对边四边形的图形的定义，平行四边形，等腰梯形就是;
（2）与∠A相等的角是∠BOD（或∠COE），四边形DBCE是等对边四边形.