精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
我们知道:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.类似地,我们定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.

小题1:请写出一个你学过的四边形中是等对边四边形的图形的名称;
小题2:在中,如果是锐角,点分别在上,且.猜想图中哪个四边形是等对边四边形,并证明你的结论.

小题1:平行四边形、等腰梯形等满足条件的即可.
小题2:此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
证明1:如图,作CG⊥BE于G点,作BF⊥CD交CD的延长线于F点. …5分

∵∠DCB=∠EBC=∠A,BC为公共边
∴△BGC≌△CFB
∴BF=CG…………………………………7分
∵∠BDF=∠ABC+∠DCB=∠ABE+∠EBC+∠DCB=∠ABE+∠A
∠GEC=∠ABE+∠A
∴△BDF≌△CEG
∴BD=CE………………………………9分
故四边形DBCE是等对边四边形. ……………10分
证明2:此时存在等对边四边形DBCE. ………………………………4分
如图,在BE上取一点F,使得BF=CD,连接CF. ……………5分

易证△BCD≌△CBF,故BD=CF,∠FCB="∠DBC." ……………8分
∵∠CFE=∠FCB+∠CBF=∠DBC+∠CBF=∠ABE+2∠CBF=∠ABE+∠A
∠CEF=∠ABE+∠A
∴CF=CE………………………………9分
∴BF=CE
故四边形DBCE是等对边四边形. …………10分
(1)本题理解等对边四边形的图形的定义,平行四边形,等腰梯形就是;
(2)与∠A相等的角是∠BOD(或∠COE),四边形DBCE是等对边四边形.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知平行四边形

(1)用直尺和圆规作出的平分线,交于点,(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)求证:

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图所示,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3,点M是BC的中点,点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动,在点P、Q的运动过程中,以PQ为边作等边△EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧,点P、Q同时出发,点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止,设点P、Q运动的时间是t秒(t>0)。

(1)设PQ的长为y,写出y与t之间的函数关系式(写出t的取值范围)。
(2)当BP=1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积。
(3)随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,M、N分别是边AB、AD的中点,连接OM、ON、MN,则下列叙述正确的是(    )

A.△AOM和△AON都是等边三角形                       
B.四边形MBON和四边形MODN都是菱形
C.四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形
D.四边形AMON与四边形ABCD是位似图形

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,在正方形ABCD中,点E在AB边上,且AE∶EB=2∶1,AF⊥DE于G交BC
于F,则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为                    (    ) 
A.1∶2B.4∶9C.1∶4D.2∶3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,在下列矩形ABCD中,已知:AB=a,BC=b(a<b),假定顶点在矩形边上的菱形叫做矩形的内接菱形,现给出(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)三个命题:

命题(Ⅰ):图①中,若AH=BG=AB,则四边形ABGH是矩形ABCD的内接菱形;
命题(Ⅱ):图②中,若点E、F、G和H分别是AB、BC、CD和DE的中点,则四边形EFGH是矩形ABCD的内接菱形;
命题(Ⅲ):图③中,若EF垂直平分对角线AC,变BC于点E,交AD于点F,交AC于点O,则四边形AECF是矩形ABCD的内接菱形.
请解决下列问题:
小题1:命题(Ⅰ)、(Ⅱ)、(Ⅲ)都是真命题吗?请你在其中选择一个,并证明它是真命题或假命题;
小题2:画出一个新的矩形内接菱形(即与你在(1)中所确认的,但不全等的内接菱形).
小题3:试探究比较图①,②,③中的四边形ABGH、EFGH、AECF的面积大小关系

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,正方形ABCD的周长为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( ▲ )
A.B.C.D.3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点,点G是BC上的一点,∠BEG>60º. 现沿直线E将纸片折叠,使点B落在纸片上的点H处,连接AH,则与∠BEG相等的角有   ▲      个;

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若一个等腰梯形的周长为30cm,腰长为6cm,则它的中位线长为(  )
A.12cmB.6cmC.18cmD.9cm

查看答案和解析>>

同步练习册答案