Question

已知Rt△ABC的内切圆与斜边BC切于点D，与直角边AB、AC分别切于点E、F，则∠EDF等于（　　）

A．90°

B．60°

C．75°

D．45°

Answer 1

分析：连接OE、OF，根据切线性质得出∠OFA=∠OEA=90°，求出∠FOE=90°，由圆周角定理得出∠EDF=

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∠FOE，代入求出即可．

解答：
解：连接OE、OF，
∵⊙O切AC于F，切AB于E，切BC于D，
∴∠OFA=∠OEA=90°，
∵∠A=90°，
∴∠FOE=360°-90°×3=90°，
由圆周角定理得：∠EDF=

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∠FOE=45°，
故选D．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心，切线性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠FOE和得出∠FDE=

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∠FOE．