Question

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′．

(1)求直线BB′的解析式；
(2)抛物线y₁=ax²－19cx＋16c经过A′，B′两点，求抛物线的解析式
并画出它的图象；
(3)在(2)的条件下，若直线A′B′的函数解析式为y₂=mx+n，观察图
象，当y₁≥y₂时，写出x的取值范围．

Answer 1

(1)    (2)y=x²－　（3)x≤0或x≥4

试题分析：（1）A(－4，0)，B(－1，4)， 将线段AB绕点O，顺时针旋转90°，得到线段A′B′，根据旋转特征，A′点（0，4）；B′的横坐标与B点的纵坐标相同，纵坐标是B点横坐标的相反数，所以B′的坐标为（4，1），设直线BB′的解析式为y="kx+b" ;建立方程组，解得
（2）抛物线y₁=ax²－19cx＋16c经过A′，B′两点，得，解得，所以抛物线的解析式y=x²－；
（3）A′点（0，4）；B′的横坐标与B点的纵坐标相同，纵坐标是B点横坐标的相反数，所以B′的坐标为（4，1），设直线BB′的解析式为y=kx+b，得，解得直线BB′的解析式为；观察图象，当y₁≥y₂时，即抛物线的图象在直线图象的上方的x的范围，解x≤0或x≥4
点评：本题考查求直线和抛物线的解析式，要求考生会用待定系数法求函数解析式