Question

4．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CEDF是正方形．

Answer 1

分析 过D作DN⊥AB，首先根据有三个角是直角的四边形是矩形证明四边形DFEC是矩形，再根据角平分线的性质可得ED=DF，进而根据有一组邻边相等的矩形是正方形可得结论．

解答 证明：过D作DN⊥AB，
∵∠C=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴四边形DFEC是矩形，
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，DE⊥BC，DF⊥AC，DN⊥AB，
∴DF=DN，DE=DN，
∴FD=ED，
∴四边形CEDF是正方形．

点评 此题主要考查了正方形的判定，关键是掌握有一组邻边相等的矩形是正方形．