Question

边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在x轴的正半轴上，且A点的坐标是（1，0）。

（1）直线经过点C，且与x轴交与点E，求四边形AECD的面积；
（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的解析式；
 （3）若直线l ₁经过点F且与直线y=3x平行，将②中直线l沿着y轴向上平移1个单位交x轴于点M，交直线  l ₁于点N，求△NMF的面积。

Answer 1

解：（1）y=x - 
       当y=0时，x=2     ∴E（2，0）
       ∴AE=1      ∵CD=4     AD=4
       ∴S_{四边形ABCD}=10
（2）连结AC、BD相交于点O，则O（3，2）
       ∵直线l将正方形ABCD面积平分 ∴l过点O（3，2）
          设直线l：y=kx+b 
           ∵l过点E（2，0） O（3，2） 
          ∴   ∴
          ∴y=2x-4
（3）∵直线l ₁与y=3x平行
     ∴设直线l ₁：y=3x+b
       ∵l ₁过点F（-，0）
         ∴0= -  + b
        ∴l ₁：y=3x+ 
        直线l向上平移1个单位得直线y=2x-3
          y=0时，x=3/2
         ∴M（，0）
        又  解得
        ∴=×3×18=27