Question

1．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（　　）

• A． （$-\frac{1}{2}$m，$-\frac{1}{2}$n+3）
• B． （$-\frac{1}{2}$m，$-\frac{1}{2}$n-3）
• C． （$-\frac{1}{2}$m，$-\frac{1}{2}$n+2）
• D． （$-\frac{1}{2}$m，$-\frac{1}{2}$n-2）

Answer 1

分析 过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD=y-2、AD=-x、C′D′=2-n、AD′=m，根据位似比为1：2得$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AD}{AD′}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{y-2}{2-n}$=$\frac{-x}{m}$=$\frac{1}{2}$，计算即可．

解答 解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，

设C（x，y），
则CD=y-2、AD=-x，C′D′=2-n，AD′=m，
∵△ABC与△AB′C′的位似比为2：1，
∴$\frac{CD}{C′D′}$=$\frac{AD}{AD′}$=$\frac{1}{2}$，即$\frac{y-2}{2-n}$=$\frac{-x}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得：x=-$\frac{1}{2}$m，y=-$\frac{1}{2}$n+3，
∴点C的坐标为（-$\frac{1}{2}$m，-$\frac{1}{2}$n+3），
故选：A．

点评 本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．