Question

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（-2，1），在x轴上存在点P到A，B两点的距离之和最小，求P点的坐标．

Answer 1

分析 作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，求出C的坐标，设直线BC的解析式是y=kx+b，把B、C的坐标代入求出k、b，得出直线BC的解析式，求出直线与x轴的交点坐标即可．

解答 解：作A关于x轴的对称点C，连接BC交x轴于P，则此时AP+BP最小，
∵A点的坐标为（2，3），B点的坐标为（-2，1），
∴C（2，-3），
设直线BC的解析式是：y=kx+b，
把B、C的坐标代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=1\\;}\\{2k+b=-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
即直线BC的解析式是y=-x-1，
当y=0时，-x-1=0，
解得x=-1，
∴P点的坐标是（-1，0）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，轴对称-最短路线问题的应用，解题的关键是根据两点之间线段最短，找出P点的位置．