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    已知抛物线y=x2-4x+1，将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度，得到一条新的抛物线．
    （1）求平移后的抛物线解析式；
    （2）由抛物线对称轴知识我们已经知道：直线x=m，即为过点（m，0）平行于y轴的直线，类似地，直线y=m，即为过点（0，m）平行于x轴的直线、请结合图象回答：当直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点，实数m的取值范围；
    （3）若将已知的抛物线解析式改为y=x2+bx+c（b＜0），并将此抛物线沿x轴向左平移-b个单位长度，试回答（2）中的问题．精英家教网
    分析：（1）将已知的抛物线化为顶点式，然后根据“左加右减，上加下减”的平移规律进行解答；
    （2）画出两个抛物线的大致图象，可以看出只有当直线y=m在直线y=-3上方时，直线y=m与两个抛物线才有4个交点；（m=1除外，因为当m=1时，y=m与两条抛物线只有3个交点）
    （3）方法同（2）．
    解答：解：（1）由题意，得：y=x2-4x+1=（x-2）2-3；
    向左平移4个单位，得y=（x+2）2-3；
    ∴平移后抛物线的解析式为y=x2+4x+1；

    （2）由（1）知，两抛物线的顶点坐标分别为（2，-3）和（-2，-3），与y轴的交点为（0，1）；
    由图象知，若直线y=m与两条抛物线有且只有4个交点时，m＞-3且m≠1；
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    （3）由y=x2+bx+c配方得：y=（x+
    b
    2
    ）2+
    4c-b2
    4
    ；
    向左平移-b个单位长度得：y=（x-
    b
    2
    ）2+
    4c-b2
    4
    ；
    ∴两抛物线的顶点坐标分别为（-
    b
    2
    ，
    4c-b2
    4
    ），（
    b
    2
    ，
    4c-b2
    4
    ）；
    与y轴的交点为（0，c）；
    利用（2）的图象知，实数m的取值范围是：m＞
    4c-b2
    4
    ，且m≠c．
    点评：此题主要考查了二次函数图象的平移，以及根据二次函数的图象解决问题的能力．
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    A、4B、8C、-4D、16

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    （1）求a的取值范围，并证明A、B两点都在原点O的左侧；
    （2）若抛物线与y轴交于点C，且OA+OB=OC-2，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB．
    精英家教网（1）求b+c的值；
    （2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．

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    （2012•虹口区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（0，3），B（1，0）两点，顶点为M．
    （1）求b、c的值；
    （2）将△OAB绕点B顺时针旋转90°后，点A落到点C的位置，该抛物线沿y轴上下平移后经过点C，求平移后所得抛物线的表达式；
    （3）设（2）中平移后所得的抛物线与y轴的交点为A1，顶点为M1，若点P在平移后的抛物线上，且满足△PMM1的面积是△PAA1面积的3倍，求点P的坐标．

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    （2012•黔南州）已知抛物线y=x2-x-1与x轴的交点为（m，0），则代数式m2-m+2011的值为（　　）

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