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    如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，CD=2，AB=3，AD=7，在线段AD上能否找到一个点P，使得以点P、A、B为顶点的三角形和以点P、C、D为顶点的三角形相似？若能，共有几个符合条件的点P？并求相应的PD的长；若不能，说明理由．
    能相似．
    如图：∵在直角梯形ABCD中，AB∥CD，DA⊥AB，
    ∴∠A=∠D=90°，
    设PD=x，
    ∵CD=2，AB=3，AD=7，
    则PA=AD-PD=7-x，
    ∴①当
    CD
    AB
    =
    PD
    PA
    时，△PCD∽△PBA，
    则
    2
    3
    =
    x
    7-x
    ，
    解得：x=
    14
    5
    ，
    ∴PD=
    14
    5
    ；
    ②当
    CD
    PA
    =
    PD
    AB
    时，△PCD∽△BPA，
    则
    2
    7-x
    =
    x
    3
    ，
    解得：x=1或x=6，
    ∴PD=1或6，
    ∴这样的点有3个，PD的长为
    14
    5
    或1或6．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，一条直线与反比例函数y=
    k
    x
    的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．
    （1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
    （2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
    ①试说明△CDE∽△EAF；
    ②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知直角坐标系中四点A（-2，4），B（-2，0），C（2，-3），D（2，0）、设P是x轴上的点，且PA、PB、AB所围成的三角形与PC、PD、CD所围成的三角形相似，请写出所有符合上述条件的点P的坐标：______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC与△DEF中，给出下列条件①
    AC
    DF
    =
    BC
    EF
    ，②∠A=∠D，③∠C=∠F，④
    AC
    AB
    =
    DF
    DE
    ，从中任选2个条件能使△ABC与△DEF相似的概率为多少？请用树状图或列表法分析（用序号代替）．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，AB=8，BC=16，点P从点A开始沿AB边向点B以2个单位/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4个单位/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经过______秒后，△PBQ与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点（DE≠BC），当______或______或______时，△ADE与△ABC相似．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B=∠B′，要使△ABC∽△A′B′C′，还需要添加一个条件是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，D为△ABC边BC上一点，要使△ABD∽△CBA，应该具备下列条件中的（　　）
    A．
    AC
    CD
    =
    AB
    CD
    		B．
    AB
    CD
    =
    BC
    AD
    		C．
    AB
    CB
    =
    BD
    AB
    		D．
    AC
    CD
    =
    CB
    AC

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它们的斜边长为2，若△AFG绕点旋转，AF、AG与边BC的交点分别为点D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
    （1）请在图1中找出两对相似而不全等的三角形，并选择其中一对进行证明；
    （2）△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．在边BC上找一点D使BD=CE，求出点D的坐标，并通过计算验证BD2+CE2=DE2；
    （3）在旋转过程中，（2）中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立？若成立请证明你的结论；若不成立，请说明理由．

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