Question

【题目】如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（ ）
A.2
B.2
C.4
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°， ∴∠AOP= AOB=30°，
∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，
∴OP=2OM=8，
∴PD= OP=4，
∵点C是OB上一个动点，
∴PC的最小值为P到OB距离，
∴PC的最小值=PD=4．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解垂线段最短的相关知识，掌握连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用，以及对角平分线的性质定理的理解，了解定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．