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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，动点P从点A开始，沿AD边，以1厘米/秒的速度向点D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点精英家教网运动．已知P、Q两点分别从A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．假设运动时间为t秒，问：
    （1）t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？
    （2）在某个时刻，四边形PQCD可能是菱形吗？为什么？
    （3）t为何值时，四边形PQCD是直角梯形？
    分析：（1）当四边形PQCD是平行四边形时，必须有PD=CQ，而PD与CQ均可用含有t的式子表示出来，所以列方程解答即可．
    （2）由若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，根据（1）中的求解答案，分析看此时能否为菱形，因为CD≠PD，即可得四边形PQCD不可能是菱形；
    （3）因为当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，然后根据题意列方程即可求得答案．
    解答：精英家教网解：∵运动时间为t秒，
    ∴AP=t（cm），PD=AD-AP=24-t（cm），CQ=3t（cm），BQ=BC-CQ=26-3t（cm），
    （1）∵AD∥BC，
    ∴当QC=PD时，四边形PQCD是平行四边形．
    此时有3t=24-t，解得t=6．
    ∴当t=6s时，四边形PQCD是平行四边形．

    （2）若四边形PQCD是菱形，则四边形PQCD是平行四边形，
    根据（1）得：t=6s，
    ∴PD=24-t=24-6=18（cm），
    过点D作DE⊥BC于E，
    ∴四边形ABED是矩形，
    ∴BE=AD=24cm，
    ∴EC=BC-BE=26-24=2（cm），DE=AB=8cm，
    ∴DC=
    		DE2+EC2
    =2
    		17
    ≠PD，
    ∴四边形PQCD不可能是菱形；

    （3）∵AD∥BC，
    ∴当PA=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，精英家教网
    ∵∠B=90°，
    ∴四边形ABQP是矩形，
    ∴∠PQC=90°，
    ∴当PA=BQ时，四边形PQCD是直角梯形，
    即t=26-3t，
    解得：t=6.5，
    ∴t=6.5s时，四边形PQCD是直角梯形．
    点评：此题考查了平行四边形，菱形以及直角梯形的判定．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
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    精英家教网已知，如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=120°，AB=8，则CD的长为（　　）
    A、
    8
    		6
    3
    B、4
    		6
    C、
    8
    		2
    3
    D、4
    		2

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    5、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC、BD相交于点O，那么，图中全等三角形共有
    3
    对．

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    10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD为对角线，中位线EF交BD于O点，若FO-EO=3，则BC-AD等于（　　）

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    精英家教网如图，梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，cosC=
    		2
    10
    ．
    （1）求BC的长；
    （2）试在边AB上确定点P的位置，使△PAD∽△PBC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=5，AD=3，对角线AC⊥BD，且∠DBC=30°，求梯形ABCD的高．

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