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【题目】已知:如图,四边形 ABCD 内接于⊙ O AC BD 相交于E BC = CD = 4 AE = 6 ,且 BE DE 的长是正整数,求 BD 长.

【答案】7

【解析】

根据已知条件,易证ABC∽△BEC,所以BC2=CEAC,即可求得EC=2,再证△BCE∽△ADE,可得BEDE的值,又线段BEED为正整数,且在BCD中,BC+CD>BE+DE,所以可得BEDE的长,即可得BD的长.

解:∵BC=CD

∴∠BAC=DAC

∵∠DBC=DAC

∴∠BAC=DBC

又∵∠BCE=ACB

∴△ABC∽△BEC

BC2=CEAC

BC=CD=4AE=6

EC=2

∵∠DBC=DAC,∠CEB=DEA

∴△BCE∽△ADE

BEDE=AEEC

BEDE=12

又线段BEED为正整数,

且在BCD中,BC+CD>BE+DE

所以可得BE=3DE=4BE=4DE=3

所以BD=BE+DE=7

练习册系列答案
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【题目】如图,在直角△ABC中,∠C90°AB5,作∠ABC的平分线交AC于点D,在AB上取点O,以点O为圆心经过BD两点画圆分别与ABBC相交于点EF(异于点B).

1)求证:AC是⊙O的切线;

2)若点E恰好是AO的中点,求的长;

3)若CF的长为,①求⊙O的半径长;②点F关于BD轴对称后得到点F′,求△BFF′与△DEF′的面积之比.

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【题目】我们把有两边对应相等,且夹角互补(不相等)的两个三角形叫做互补三角形,如图1□ABCD中,AOBBOC互补三角形”.

(1)写出图1中另外一组互补三角形”_______

(2)在图2中,用尺规作出一个EFH,使得EFHEFG互补三角形,且EFHEFGEF同侧,并证明这一组互补三角形的面积相等.

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1)求该抛物线的解析式;

2)当点P在直线BC上方时,请用含m的代数式表示PG的长度;

3)在(2)的条件下,是否存在这样的点P,使得以PBG为顶点的三角形与△DEH相似?若存在,求出此时m的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】阅读理解:对于任意正实数ab,∵≥0, ∴≥0

,只有当ab时,等号成立.

结论:在ab均为正实数)中,若ab为定值p,则a+b≥,只有当ab时,a+b有最小值

根据上述内容,回答下列问题:

m0,只有当m 时,有最小值

思考验证:如图1AB为半圆O的直径,C为半圆上任意一点(与点AB不重合),过点CCDAB,垂足为DADaDBb

试根据图形验证,并指出等号成立时的条件.

探索应用:如图2,已知A(30)B(0,-4)P为双曲线x0)上的任意一点,过点PPCx轴于点CPDy轴于点D.求四边形ABCD面积的最小值,并说明此时四边形ABCD的形状.

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【题目】为了增强学生的环保意识,某校组织了一次全校2000名学生都参加的环保知识考试,考题共10题.考试结束后,学校团委随机抽查部分考生的考卷,对考生答题情况进行分析统计,发现所抽查的考卷中答对题量最少为6题,并且绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题:

(1)本次抽查的样本容量是   ;在扇形统计图中,m=   ,n=   ,“答对8所对应扇形的圆心角为   度;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)请根据以上调查结果,估算出该校答对不少于8题的学生人数.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,抛物线y12x2+的顶点为M,直线y2x,点Pn0)为x轴上的一个动点,过点Px轴的垂线分别交抛物线y12x2+和直线y2x于点A、点B

1)直接写出AB两点的坐标(用含n的代数式表示)

2)设线段AB的长为d,求d关于n的函数关系式及d的最小值,并直接写出此时线段OB与线段PM的位置关系和数量关系;

3)已知二次函数yax2+bx+cabc为整数且a0),对一切实数x恒有xy2x2+,求abc的值.

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①二次函数的最大值为a+b+c;

a﹣b+c<0;

b2﹣4ac<0;

④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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