Question

16．如图，矩形ABCD中，BC=4，以顶点A，B为圆心，以AD、BC长为半径作两条弧，两弧相切于点E，且E在AB上，以AB为直径作半圆恰好与DC相切，则图中阴影部分的面积为8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

Answer 1

分析 如图，连接BG、EG、EF、AF，由题意易知△BEG，△AEF的是等边三角形，根据S_阴=S_半圆-S_扇形BEG-S_扇形AEF-S_弓形BMG-S_弓形AnF计算即可解决问题．

解答 解：如图，连接BG、EG、EF、AF．

由题意易知△BEG，△AEF的是等边三角形，
S_阴=S_半圆-S_扇形BEG-S_扇形AEF-S_弓形BMG-S_弓形AnF
=8π-2×$\frac{60π•{4}^{2}}{360}$-2（$\frac{60π•{4}^{2}}{360}$-$\frac{\sqrt{3}}{4}$•4²）
=8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．
故答案为8$\sqrt{3}$-$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查切线的性质、等边三角形的判定和性质、剩下的面积公式、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求阴影部分的面积，属于中考常考题型．