如图.一场篮球赛中.球员甲跳起投篮.已知球出手时离地面209m.与篮圈中心的水平距离为7m.当球水平运行4m时达到离地面的最大高度4m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分.篮圈距地面3m.在篮球比赛中.当进攻方球员要投篮时.仿守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方.这就是平常说的盖帽．(注:盖帽应在球达到最高点前进行.否则就是“干扰� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面

m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球水平运行4m时达到离地面的最大高度4m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，仿守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．）
（1）问此球能否投中？
（2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19m，则他如何做才能成功？

考点：二次函数的应用

专题：

分析：①先求出篮球运动抛物线的解析式，把坐标（7，3）代入判断是否满足，则即可确定篮球是否能准确投中；
②将由y=3.19代入函数的解析式求得x值，进而得出答案．

解答：

解：①首先建立坐标系，由题意得A（0，

），顶点B（4，4），
令抛物线的解析式为y=a（x-4）²+4，
∴

=a（x-4）²+4．
解得：a=-

．
∴y=-

（x-4）²+4．
当x=7时，y=3．
∴球能准确投中．

（2）由（1）求得的函数解析式，
当y=3.19时，3.19=-

（x-4）²+4，
解得：x₁=6.7（不符合实际，要想盖帽，必须在篮球下降前盖帽，否则无效），x₂=1.3，
∴球员乙距离甲球员距离小于1.3米时，即可盖帽成功．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是求得函数的解析式．

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