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    12．分式$\frac{1}{2{a}^{2}b+4ab}$，$\frac{b}{{a}^{2}+4a+4}$，$\frac{{b}^{2}}{（a-2）（{a}^{2}+4a+4）}$的最简公分母为2ab（a+2）2（a-2）．．

    分析 先把各分母因式分解，再确定最简公分母．

    解答 解：$\frac{1}{2{a}^{2}b+4ab}$=$\frac{1}{2ab（a+2）}$；
    $\frac{b}{{a}^{2}+4a+4}$=$\frac{b}{（a+2）^{2}}$；
    $\frac{{b}^{2}}{（a-2）（{a}^{2}+4a+4）}$=$\frac{{b}^{2}}{（a-2）（a+2）^{2}}$．
    所以最简公分母是：2ab（a+2）2（a-2）．
    故答案为：2ab（a+2）2（a-2）．

    点评 本题考查了确定最简公分母．最简公分母一般取各分母的所有因式的最高次幂的积．

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    （1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=10-3$\sqrt{11}$； $\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$=10-3$\sqrt{11}$．
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    （3）利用上面的结论，求下列式子的值（要有计算过程）.$\frac{1}{{\sqrt{1}+\sqrt{2}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$+$\frac{1}{{\sqrt{3}+\sqrt{4}}}$+…+$\frac{1}{{\sqrt{9999}+\sqrt{10000}}}$．

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