Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．
（1）写出D点的坐标；
（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；
（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵B（﹣2，4），C（5，4），

∴BC=5﹣（﹣2）=5+2=7，

∵A（﹣5，1），

∴点D的横坐标为﹣5+7=2，

∴点D的坐标为（2，1）；

（2）解：设直线BD的解析式为y=kx+b，

将B（﹣2，4）、D（2，1）代入得： ，

解得 ，

∴经过B、D两点的直线的解析式为y=﹣ x+ ，

过B点作AD的垂线，垂足为E，则BE=4﹣1=3，

DE=2﹣（﹣2）=2+2=4，

在Rt△BDE中，BD= = =5；

（3）解：∵ABCD向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，

∴A1（﹣4，0），B1（﹣1，3），C1（6，3）D1（3，0），

∴重叠部分的底边长7﹣1﹣1=5，

高为3﹣1=2，

∴重叠部分的面积S=5×2=10．

【解析】（1）根据点B、C的坐标求出BC的长度，再根据平行四边形的对边相等列式求出点D的横坐标，然后写出D点坐标即可；（2）设直线BD的解析式为y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；过点B作BE⊥AD于E，求出BE、DE的长，然后利用勾股定理列式计算即可得解；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出A1、B1、C1、D1的坐标，然后求出重叠部分平行四边形的底边和高，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解．