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    （2012•长春一模）甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，两人同时从起点出发，乙始终保持同一速度到达终点．甲在前15分钟以某一速度匀速行驶，15分钟后速度略有降低，但仍匀速行驶．从第33分钟开始又提高速度冲刺，并保持这一速度到达终点．如图是甲、乙各自行驶的路程y随时间x变化的图象（全程），根据图象回答问题：
    （1）求比赛多少分钟时两人第一次相遇．
    （2）求甲冲刺时的速度．
    （3）直接写出乙到达终点前，两人相距1千米的次数．
    分析：（1）利用待定系数法求出线段AB的解析式，然后当y=6时代入解析式就可以求出两人第一次相遇的时间；
    （2）由第一问的结论运用待定系数法求出OD的解析式，当x=48时代入解析式求出全程；就可以求出最后10分钟的路程就可以求出甲冲刺的速度；
    （3）由（2）的结论全程就可以求出C的坐标，运用待定系数法就可以求出BC的解析式，可以分段求出两人相距1千米的次数．
    解答：解：（1）设线段AB的解析式为y=k1x+b1，由图象得：
    5=15k1+b1
    7=33k1+b1
    ，
    解得：
    k1=
    1
    9
    b1=
    10
    3
    ，
    则y=
    1
    9
    x+
    10
    3
    ，
    当y=6时，6=
    1
    9
    x+
    10
    3
    ，
    x=24，
    故比赛24分钟时两人第一次相遇；E（24，6）
    （2）设OD的解析式为y=k2x，由题意得：
    6=24k2，
    解得k2=
    1
    4
    ，
    故OD的解析式为：y=
    1
    4
    x，
    当x=48时．y=
    1
    4
    ×48=12，
    则C（43，12）
    甲冲刺时的速度为：
    （12-7）÷（43-33）
    =5÷10
    =0.5km/分，
    故甲冲刺时的速度为0.5km/分；

    （3）设OA的解析式为y=k3x，由图象得：
    5=15k3，
    解得k3=
    1
    3
    ，
    故OA的解析式为y=
    1
    3
    x（0≤x＜15）；
    设BC的解析式为y=k4x+b4，由图象得：
    7=33k4+b4
    12=43k4+b4
    ，
    解得：
    k4=
    1
    2
    b4=-
    19
    2
    ，
    故BC的解析式为y=
    1
    2
    x-
    19
    2
    ，
    在0≤x＜15时，
    1
    3
    x-
    1
    4
    x=1，
    解得x=12，
    在15≤x＜33时，
    1
    9
    x+
    10
    3
    -
    1
    4
    x=1，
    解得：x=
    84
    5

    在15≤x＜33时，
    1
    4
    x-
    1
    9
    x-
    10
    3
    =1，
    解得：x=
    156
    5
    ，
    在33≤x≤48时，
    1
    2
    x-
    19
    2
    -
    1
    4
    x=1，
    解得x=44，
    在33≤x≤48时，
    1
    4
    x-
    1
    2
    x+
    19
    2
    =1，
    解得：x=34
    综上所述共有5次两人相距1千米的次数
    点评：本题考查了一次函数的运用，待定系数法求一函数的解析式的运用，路程=速度×时间的运用，在解答时利用函数解析式建立等量关系求解是关键．
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    		3
    		3
    ．

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    （1）求a的值．
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    （1）求tan∠AOC；
    （2）求S与t的函数关系式；
    （3）求（2）中的S的最大值；
    （4）连接AC，AC的中点为M，请直接写出在正方形PQRS变化过程中，t为何值时，△PMS为等腰三角形．

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