考点:根的判别式
专题:
分析:由于关于x的方程ax2-x+1=0有实数根,所以分两种情况:(1)当a≠0时,方程为一元二次方程,那么它的判别式的值是一个非负数,由此即可求出a的取值范围;(2)当a=0时,方程为-x+1=0,此时一定有解.
解答:解:(1)当a=0时,方程为-x+1=0,此时一定有解;
(2)当a≠0时,方程ax
2-x+1=0为一元二次方程,
∴△=b
2-4ac=1-4a≥0,
∴a≤
.
所以根据两种情况得a的取值范围是a≤
.
故答案为:a≤
.
点评:此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的根的判别式△=b2-4ac.当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的定义.