Question

4．成渝两地山水相连风俗相通，人口、贸易往来频繁，“成渝高铁”的开通更是加速了成渝两地的“同城化进程”．已知两地相距350千米，现有一直达高铁往返于两城市之间，该高铁每次到达成都、重庆后均需停留1小时再重新出发．暑假期间，重庆市铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁同时从重庆出发，在整个行驶过程中，两车均保持各自速度匀速行驶，经过3.75小时两车第一次相遇．已知两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了275千米．

Answer 1

分析 首先求该旅行专列与高铁的速度分别为200千米/小时和40千米/小时，确定第二次相遇时的位置，因为8.75＞7.25，说明第二次相遇时，旅行专列还没走完全程；根据路程相等列方程可得结论．

解答 解：由图形可知：高铁1.75小时，由重庆到达成都，
速度为：350÷1.75=200（千米/小时），
设旅行专列的速度为a千米/小时，
则3.75a+200（3.75-1）=350×2，
a=40，
350÷40=8.75（小时），
高铁：第一次去成都：1.75小时，休息1小时；
第一次返回：2.75+1.75=4.5小时，休息1小时；
第二次去成都：5.5+1.75=7.25＜8.75，
设当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了b千米，
则200（$\frac{b}{40}$-5.5）=b，
b=275，
则当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了275千米；
故答案为：275．

点评 本题考查利用函数的图象解决行程实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．