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    (本题12分)如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB=AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF．

    （1）当∠AOB=30°时，求弧AB的长度；

    （2）当DE=8时，求线段EF的长；

    （3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．

     

    (本题12分)

    （1）连结BC,

    ∵A（10，0）, ∴OA=10 ,CA=5,

    ∵∠AOB=30°,

    ∴∠ACB=2∠AOB=60°,

    ∴弧AB的长=;   ……4分

    （2）连结OD,

    ∵OA是⊙C直径,  ∴∠OBA=90°,

    又∵AB=BD,

    ∴OB是AD的垂直平分线,

    ∴OD=OA=10,

    在Rt△ODE中，

    OE=,

    ∴AE=AO－OE=10-6=4,

    由 ∠AOB=∠ADE=90°-∠OAB，∠OEF=∠DEA，

    得△OEF∽△DEA,

    ∴,即，∴EF=3；……4分

    （3）设OE=x，

    ①当交点E在O，C之间时，由以点E、C、F为顶点的三角

    形与△AOB相似，有∠ECF=∠BOA或∠ECF=∠OAB，

    当∠ECF=∠BOA时，此时△OCF为等腰三角形，点E为OC

    中点，即OE=，

    ∴E1（，0）；

    当∠ECF=∠OAB时，有CE=5-x, AE=10-x，

    ∴CF∥AB,有CF=,

    ∵△ECF∽△EAD,

    ∴,即,解得：,

    ∴E2（，0）;

    ②当交点E在点C的右侧时，

    ∵∠ECF＞∠BOA，

    ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO，

    连结BE，

    ∵BE为Rt△ADE斜边上的中线，

    ∴BE=AB=BD,

    ∴∠BEA=∠BAO,

    ∴∠BEA=∠ECF,

    ∴CF∥BE,   ∴,

    ∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，

    ∴△CEF∽△AED,  ∴,

    而AD=2BE,     ∴,

    即,  解得, ＜0（舍去），

    ∴E3（，0）;

    ③当交点E在点O的左侧时，

    ∵∠BOA=∠EOF＞∠ECF .

    ∴要使△ECF与△BAO相似，只能使∠ECF=∠BAO

    连结BE，得BE==AB，∠BEA=∠BAO

    ∴∠ECF=∠BEA,

    ∴CF∥BE,

    ∴,

    又∵∠ECF=∠BAO, ∠FEC=∠DEA=Rt∠，

    ∴△CEF∽△AED,  ∴，

    而AD=2BE,     ∴,

    ∴,    解得, ＜0（舍去）,

    ∵点E在x轴负半轴上,  ∴E4（，0）,

    综上所述：存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似,此时点E坐标为：

    （，0）、（，0）、（，0）、（，0）．……4分

    解析:略

     

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    （本题12分） 如图，在平行四边形ABCD中，AB在x轴上，D点y轴上，，，B点坐标为(4,0).点是边上一点,且.点、分别从、同时出发，以1厘米/秒的速度分别沿、向点运动（当点F运动到点B时，点E随之停止运动），EM、CD的延长线交于点P，FP交AD于点Q.⊙E半径为，设运动时间为秒。

    （1）求直线BC的解析式。

    （2）当为何值时，？

    （3）在（2）问条件下，⊙E与直线PF是否相切；如果相切，加以证明，并求出切点的坐标。如果不相切，说明理由。

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

     

    （本题12分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点， ∠AOB= 110°，

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    （1）求证：△OCD是等边三角形；

    （2）当＝150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由；

    （3）探究：当为多少度时，△AOD是等腰三角形。

     

     

     

     

     

     

     

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    （本题12分）如图,正方形ABCD的边长是2,边BC在x轴上,边AB在y轴上,,将一把三角尺如图放置,其中M为AD的中点,逆时针旋转三角尺.

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    （2）继续旋转三角尺，三角尺的一边与x轴交于点G, 三角尺的另一边与AB交于,PM的延长线与CD的延长线交于点F,若三角形GF的面积为4,求此时直线PM的解析式；

    （3）当旋转到三角尺的一边经过点B,另一直角边的延长线与x轴交于点G,,求此时三角形GOF的面积.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    ⑵点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于     点G，求线段HG长度的最大值；
    ⑶在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标.

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年人教版九年级第一学期期末考试数学卷 题型：解答题

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