Question

3．同时抛掷A、B均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），朝上一面的数字分别为x，y并以此确定点P（x，y），点P落在抛物线y=-x²+3x上的概率为（　　）

• A． $\frac{1}{18}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{9}$
• D． $\frac{1}{6}$

Answer 1

分析 依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，求得掷一次确定的点P落在已知抛物线y=-x²+3x上的情况数，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答 解：画树状图如下：

x y	1	2	3	4	5	6
1	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，1）	（3，2）	（3，3）	（3，4）	（3，5）	（3，6）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	（4，4）	（4，5）	（4，6）
5	（5，1）	（5，2）	（5，3）	（5，4）	（5，5）	（5，6）
6	（6，1）	（6，2）	（6，3）	（6，4）	（6，5）	（6，6）

共有36种等可能的结果，
其中确定的点P落在已知抛物线y=-x²+3x上占2种，它们是（1，2）、（2，2）．
所以点P落在抛物线y=-x²+3x上的概率为：$\frac{2}{36}$=$\frac{1}{18}$．
故选：A．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．