Question

已知点M（3a-8，a-1）．
（1）若点M在第二、四象限角平分线上，则点M的坐标为

 

；
（2）若点M在第二象限，并且a为整数，则点M的坐标为

 

；
（3）若N点坐标为（3，-6），并且直线MN∥x轴，则点M的坐标为

 

．

Answer 1

考点：坐标与图形性质

专题：计算题

分析：（1）根据第二、四象限角平分线上点的横纵坐标互为相反数得到3a-8+a-1=0，然后解方程求出a，再计算3a-8和a-1；
（2）根据第二象限内点的坐标特征得到

3a-8＜0 a-1＞0

，解得1＜a＜

8

3

，加上a取整数，则a=2，再计算3a-8和a-1；
（3）根据与x轴平行的直线上所有点的纵坐标相等得到a-1=-6，然后解方程求出a，再计算3a-8和a-1．

解答：解：（1）根据题意得3a-8+a-1=0，解得a=

9

4

，
所以3a-8=3×

9

4

-8=-

5

4

，a-1=

5

4

，
所以点M的坐标为（-

5

4

，

5

4

）；
（2）根据题意得

3a-8＜0 a-1＞0

，解得1＜a＜

8

3

，
∵a为整数，
∴a=2，
∴3a-8=-2，a-1=1，
∴点M的坐标为（-2，1）；
（3）∵直线MN∥x轴，
∴a-1=-6，解得a=-5，
∴3a-8=-23，a-1=-6，
∴点M的坐标为（-23，-6）．
故答案为（-

5

4

，

5

4

）；（-2，1）；（-23，-6）．

点评：本题考查了坐标与图形性质：点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．