Question

如图，长方体的长、宽、高分别为4、2、1，则沿长方体的表面从顶点A到顶点B的最短路线的长为

 

．

Answer 1

分析：把此长方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于长方体的高，另一条直角边长等于长方体的长宽之和，利用勾股定理可求得．

解答：解：因为平面展开图不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线．
（1）展开前面右面由勾股定理得AB²=（2+4）²+1²=37；
（2）展开前面上面由勾股定理得AB²=（1+4）²+2²=29；
（3）展开左面上面由勾股定理得AB²=（2+1）²+4²=25．
所以最短路径的长为AB=

25

=5．
故答案为5．

点评：此题考查了最短路径问题．解题时将立体图形展为平面图形，利用勾股定理的知识求解，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．