分析 延长AO交BC于点F,由AB=AC得∠ABC=∠ACB,再根据“SAS”判断△BCE≌△CBD,则∠DBC=∠ECB,根据等腰三角形的判定得OB=OC,然后根据“SSS”可判断△ABO≌△ACO,则∠BAO=∠CAO,然后根据等腰三角形“三线合一”即可得到AF⊥BC,得出结论.
解答 证明:如图,
延长AO交BC于点F,∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB,
在△BCE和△CBD中,
$\left\{\begin{array}{l}{BE=CD}\\{∠EBC=∠DCB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$,
∴△BCE≌△CBD(SAS),
∴∠DBC=∠ECB,
∴OB=OC,
在△ABO和△ACO中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AO=AO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$,
∴△ABO≌△ACO(SSS),
∴∠BAO=∠CAO,
∴AF⊥BC,
即AO⊥BC.
点评 本题考查了三角形全等的判定与性质,等腰三角形的判定与性质;掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键.
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A. | m>-1 | B. | m≠0 | C. | m>1且m≠0 | D. | m>-1且m≠0 |
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