Question

【题目】如图，在△ABC中，BE，CD分别是边AC、AB上的中线，BE与CD相交于点O，BE＝6，则OE＝_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

如图，过E作EF∥AB，交CD于F点，得到F点为CD的中点，根据三角形中位线定理得出BD:EF=2:1，再证明△EOF∽△BOD得BO:OE=2:1，由相似三角形的性质可得到答案．

如图，过E作EF∥AB，交CD于H点，

∵BE、CD分别是AC、AB边上的中线，BE与CD相交于点O，

∴AD=BD，F为CD的中点，

∴EF=AD，

∴EF=BD，即BD:EF=2:1，

∵EF∥AB，

∴∠FEO=∠DBO，

又∠EOF=∠BOD，

∴△EOF∽△BOD，

∴BD:EF=BO：OE＝2：1，

∴OE＝BO=BE＝×6＝2，

故答案为：2．