Question

17．如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成矩形网络，小矩形的顶点称为这个矩形网络的特点，已知小矩形较短边长为1，点A，B，C，D都在格点上，则sin∠BAD的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据6个小矩形全等知DF=DG=BF=1、FG=AE=BE=2，在RT△BDF中BD=$\sqrt{2}$、∠DBF=45°，RT△ABE中AB=2$\sqrt{2}$、∠ABE=∠ABF=∠DBF=45°，进而知∠ABD=90°，在RT△ABD中根据勾股定理求得AD长，再根据正弦函数定义可得sin∠BAD的值．

解答 解：如图，根据题意知，DF=BF=DG=1，

∴FG=AE=BE=2，∠DBF=45°，BD=$\sqrt{2}$，
∴AB=2$\sqrt{2}$，∠ABF=∠DBF=45°，
∴∠ABD=90°，
在RT△ABD中，∵AB=2$\sqrt{2}$，BD=$\sqrt{2}$，
∴AD=$\sqrt{10}$，
∴sin∠BAD=$\frac{BD}{AD}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故选：A．

点评 本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力，求三角函数值需构建直角三角形是解此类题的常用作法．