解方程:$\frac{4}{{{x^2}-1}}-\frac{x}{1-x}$=1．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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14．解方程：$\frac{4}{{{x^2}-1}}-\frac{x}{1-x}$=1．

分析分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答解：去分母得：4+x（x+1）=x²-1，
解得：x=-5，
经检验：x=-5是原分式方程的根，
则原分式方程的解为x=-5．

点评此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

4．已知直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别相交于点E，F．
（1）如图1，若∠1=60°，求∠2，∠3的度数．

（2）若点P是平面内的一个动点，连结PE，PF，探索∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间的关系．
①当点P在图（2）的位置时，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD请阅读下面的解答过程并填空（理由或数学式）
解：如图2，过点P作MN∥AB
则∠EPM=∠PEB（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥CD（已知）MN∥AB（作图）
∴MN∥CD（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
∴∠MPF=∠PFD （两直线平行，内错角相等）
∴∠EPM+∠FPM=∠PEB+∠PFD（等式的性质）
即：∠EPF=∠PEB+∠PFD
②拓展应用，当点P在图3的位置时，此时∠EPF=80°，∠PEB=156°则∠PFD=124度．
③当点P在图4的位置时，请直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD三个角之间关系∠EPF+∠PFD=∠PEB．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．

已知：如图，∠B=∠1，AE⊥AD，∠D=75°，求∠2的度数．