Question

某景点为在五一期间吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如下：

购票人数	不超过30人	30人以上但不超过50人	50人以上
每人门票价	20元	15元	10元

有同一旅行社的甲、乙两个旅行团60人（甲团人数少于乙团），准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．
（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
（2）甲、乙两团各有多少人？
（3）如果甲、乙两团都有6人因故不能前行旅游，那么旅行社该如何购票才能最省钱？

Answer 1

分析：（1）根据甲、乙两个旅行团60人，甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元，以及团购票需要60×10元，即可得出节约的钱数；
（2）假设出甲团有x人，乙团有y人（x＜y），依据题意得出等量关系即可得出答案；
（3）分别利用方案一分别购买：20×18+15×30=810，方案二团体购买：15×（18+30）=720，方案三多购买3张票求出所需费用即可得出最省钱的方案．

解答：解：（1）∵甲、乙两个旅行团60人，甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．
若团购则每张票10元，即可得出团购票需要60×10元，
∴两团联合起来购票，那么比各自购票要节约：1020-10×60=420元，
∴要节约420元，

（2）设甲团有x人，乙团有y人（x＜y），依据题意得出：

x+y=60 20x+15y=1020

或

x+y=60 20x+10y=1020

，
解得：

x=24 y=36

或

x=42 y=18

，
∵x＜y，所以取x=24，y=36，
即甲团有24人，乙团有36人；

（3）方案一分别购买：20×18+15×30=810，
方案二团体购买：15×（18+30）=720，
方案三多购买3张票：10×51=510，
∴方案三最省钱，即甲、乙两团联合起来团购买50人以上（51张）的团体票最省钱．

点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知得出等量关系以及进行分类讨论是解决问题的关键．