Question

有研究发现，人体在注射一定剂量的某种药物后的数小时内，体内血液中的药物浓度（即血药浓度）y毫克/升是时间t（小时）的二次函数，已知某病人的三次化验结果如表：

t（小时）	0	1	2
y（毫克/升）	0	0.14	0.24

（1）求y与t的函数关系式；
（2）在注射后的第几小时，该病人体内的血药浓度达到最大？最大浓度是多少？
（3）该病人在注射后的几个小时内，体内的血药浓度超过0.3毫克/升？

Answer 1

分析：（1）设出二次函数解析式，把表格中三个点的坐标代入可得二次函数解析式；
（2）把（1）得到的函数关系式用配方法即可得到相应的最值问题；
（3）先求得浓度等于0.3时相应的时间值，进而可得所求范围．

解答：解：（1）设y=at²+bt+c，则

0=c 0.14=a+b+c 0.24=4a+2b+c

解得：

a=-0.02 b=0.16 c=0

∴y=-0.02t²+0.16t

（2）y=-0.02（t²-8t）=-0.02（t-4）²+0.32
∴t=4时，y_最大值=0.32；

（3）-0.02t²+0.16t=0.3
t²-8t+15=0
（t-3）（t-5）=0
∴t=3或t=5，
．∵当t＜4时，y随t的增大而增大，当t＞4时，y随t的增大而减小，
∴在第3小时至第5小时的两个小时内，病人体内的血药浓度超过0.3毫克/升．

点评：考查二次函数的应用；根据二次函数的图象的性质得到血药浓度超过0.3时t的取值范围的方法比较简便．