Question

12、已知两圆的半径是一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，圆心距为5，则这两个圆的位置关系是

相交

．

Answer 1

分析：首先根据方程求得方程的两根，再根据数量关系来判断两圆的位置关系．
设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为d：外离，则d＞R+r；外切，则d=R+r；相交，则R-r＜d＜R+r；内切，则d=R-r；内含，则d＜R-r．

解答：解：先解方程x²-7x+12=0，
化为（x-3）（x-4）=0，
解得x₁=3，x₂=4；
因为4-3＜5＜4+3，即x₂-x₁＜d＜x₂+x₁，
则这两个圆的位置关系是相交．

点评：考查了解一元二次方程的方法和圆与圆的位置关系与数量之间的联系，同时考查综合应用能力及推理能力．